1. Temel Kavramlar (Hatırlayalım)
- Çevre: Bir şeklin etrafını oluşturan kenarların toplam uzunluğuna çevre denir. Dikdörtgenin çevresi → Ç = 2 × (uzun kenar + kısa kenar) ya da Ç = 2a + 2b (a = uzun kenar, b = kısa kenar)
- Alan: Şeklin kapladığı yüzey büyüklüğüne alan denir. Dikdörtgenin alanı → A = uzun kenar × kısa kenar ya da A = a × b
- Birim kare ile ölçme → Alan br² (birim kare sayısı), cm², m², dm² gibi birimlerle ifade edilir.
2. Önemli İlişki
Aynı çevreye sahip farklı dikdörtgenler farklı alanlara sahip olabilir. Aynı alana sahip farklı dikdörtgenler farklı çevre uzunluklarına sahip olabilir.
Örnek Karşılaştırma Tablosu:
| Dikdörtgen | Kenarlar | Çevre | Alan |
|---|---|---|---|
| A | 3 cm , 12 cm | 2(3+12) = 30 cm | 3×12 = 36 cm² |
| B | 5 cm , 10 cm | 2(5+10) = 30 cm | 5×10 = 50 cm² |
| C | 6 cm , 9 cm | 2(6+9) = 30 cm | 6×9 = 54 cm² |
| D | 7 cm , 8 cm | 2(7+8) = 30 cm | 7×8 = 56 cm² |
Gördüğün gibi: Hepsinin çevresi aynı (30 cm) ama alanları çok farklı!
3. Günlük Hayattan Problemler ve Çözüm Yöntemi
Adım adım problem çözme yolu:
- Problemi oku, ne istendiğini anla (çevre mi, alan mı?)
- Verilen ölçüleri yaz
- Şekil çiz (mutlaka!)
- Formülü hatırla
- Hesapla
- Birimi yazmayı unutma
- Cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol et
Problem Türleri ve Örnekler
1. Tür: Doğrudan çevre veya alan sorusu
Örnek 1: Bir sınıfın tahtası dikdörtgen biçimindedir. Uzun kenarı 4 m, kısa kenarı 2 m’dir. Tahtanın çevresi ve alanı kaçtır?
Çözüm: Çevre = 2 × (4 + 2) = 2 × 6 = 12 m Alan = 4 × 2 = 8 m²
2. Tür: Çevresinden bir kenarı bulma
Örnek 2: Çevresi 28 m olan bir dikdörtgenin bir kenarı 9 m’dir. Diğer kenarı kaç metredir?
Çözüm: Ç = 2(a + b) → 28 = 2(a + 9)→ 28 = a + 9 → 14 a = 5 m
3. Tür: Alandan bir kenarı bulma
Örnek 3: Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgenin bir kenarı 6 cm’dir. Diğer kenar kaç cm’dir?
Çözüm: A = a × b → 48 = 6 × b b = 48 ÷ 6 = 8 cm
4. Tür: Aynı çevre – farklı alan karşılaştırması (en çok çıkan soru türü)
Örnek 4: Çevresi 36 cm olan iki dikdörtgenden birinin kenarları 4 cm ve 14 cm, diğerinin kenarları 8 cm ve 10 cm’dir. Hangisinin alanı daha büyüktür?
Çözüm:
- dikdörtgen: 4 × 14 = 56 cm²
- dikdörtgen: 8 × 10 = 80 cm²
→ 8 cm × 10 cm’lik dikdörtgenin alanı daha büyüktür.
5. Tür: Bahçe, halı, çerçeve, zemin kaplama problemleri
Örnek 5: Ali’nin bahçesi dikdörtgen biçimindedir. Uzunluğu 15 m, genişliği 8 m’dir. Bahçenin etrafına tel çekilecek, 1 metre tel 22 TL’dir. Toplam kaç TL para gerekir?
Çözüm: Çevre = 2(15 + 8) = 46 m Toplam para = 46 × 22 = 1012 TL
Örnek 6: Bir sınıfın zemini 9 m × 7 m boyutlarındadır. Sınıfa parke döşenecektir. Bir kutu parke 2 m² alanı kaplamaktadır ve 180 TL’dir. Kaç kutu parke gerekir? Toplam maliyet ne olur?
Çözüm: Alan = 9 × 7 = 63 m² Kutu sayısı = 63 ÷ 2 = 31,5 → 32 kutu (kesirli kutu olmaz, yukarı yuvarlanır) Toplam maliyet = 32 × 180 = 5760 TL
4. Pekiştirme için Hatırlatma Cümleleri
- Çevresi aynı olan dikdörtgenlerde kareye en yakın olanın alanı en büyüktür.
- Alan = uzun × kısa Çevre = 2 × (uzun + kısa)
- Problemi çözerken mutlaka şekil çiz ve ölçüleri yaz.
